7.การวิเคราะห์ค่าสหสัมพันธ์(Correlation Analysis)
ค่าสหสัมพันธ์ ( Correlation )
เป็นสถิติที่ใช้หาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น หาค่าสหสัมพันธ์ระหว่างเจตคติวิชาคณิตศาสตร์
กับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
หาความสัมพันธ์ระหว่างขวัญและกำลังใจในการทำงานกับประสิทธิภาพในการทำงาน เป็นต้น
ซึ่งค่าสหสัมพันธ์ที่คำนวณได้
เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิสหสัมพันธ์
( Correlation coefficient ) ซึ่งสถิติสำหรับการคำนวณหาค่าสัมประสิทธิสหสัมพันธ์มีหลายชนิด
ซึ่งการเลือกใช้แบบใดนั้นขึ้นอยู่กับเงื่อนไขหลายประการ
ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ( Bivariate Correlation ) บางครั้งเราเรียกว่าตัวแปรอิสระว่า
ตัวแปรทำนาย ( Predictor variable ) และเรียกตัวแปรอีกตัวว่าตัวแปร เกณฑ์ ( Criterion variable ) ( Diekhoff .
1992 : 211 ) ซึ่งโดยปกติจะเป็นตัวแปรตาม
อย่างไรก็ตามการที่จะทราบว่าตัวแปรทำนายตัวแปรใดเป็นตัวแปรเกณฑ์
ขึ้นอยู่กับงานวิจัยนั้นๆ
ในการวิเคราะห์ค่าสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
ถ้าหากทั้งสองตัวแปรมีระดับการวัดอันตรภาค ( Interval scale ) หรืออัตราส่วน ( Ration scale )
จะเรียกว่าการวิเคราะห์โดยใช้พาราเมทริก ( Parametric procedure ) แต่ถ้ามีระดับการวัดมาตรานามบัญญัติ ( Nominal scale ) หรือมาตราเรียงอันดับ(Ordinal scale ) จะเรียกว่า การวิเคราะห์แบบไม่ใช้พาราเมทริก ( Nonparametric procedure )
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน(
Pearson ‘ s
Correlation Coefficient )
การคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียรสัน
หรือบางครั้งเรียกว่า สหสัมพันธ์อย่างง่าย
( Simple Correlation
) โดยใช้สัญลักษณ์ r
ข้อมูลหรือระดับการวัดของตัวแปรแต่มาตราอันตรภาค ถึง มาตราอัตราส่วน
โดยการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรนั้นมักจะใช้สัญลักษณ์ของตัวแปรเป็นตัวแปร x
และ Y โดยค่าสหสัมพันธ์เพียร์สัน ( r ) จะมีคุณสมบัติดังนี้ ( www. Richlaad.ec.il .us./james/ lecture / mi>o/chll-cor.html/31
กันยายน / 2547 )
1.ถ้า r เป็นการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้น
2.ถ้า r
จะอยู่ระหว่าง -1
ถึง 1
3.ถ้า r จะมีลักษณะเหมือนความชันของเส้นการถดถอย
4.ถ้า r จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อตัวแปรอิสระ ( X ) และตัวแปรตาม
( Y ) เปลี่ยนไปแบบเดียวกัน
5.ถ้า r
จะไม่เปลี่ยนแปลงถ้าค่าสเกล ( scale
)
ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเปลี่ยนไป (
ค่าของตัวแปร X หรือ Y
)
6.ถ้า r มีการแจกแจงแบบเดียวกันกับที( Student t
distribution )
ทิศทางของความสัมพันธ์(
Direction of
the Relationship )
ในการหาลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรนั้นเราสามารถสร้างแผนภาพกระจัดกระจาย ( Scattertplot
)
เพื่อดูทิศทางของความสัมพันธ์ได้
โดยมีลักษณะความสัมพันธ์ 3 แบบ
คือ
1.สหสัมพันธ์ทางบวก ( Positive Corretations) ซึ่งหมายความว่าเมื่อตัวแปรตัวหนึ่งเพิ่มหรือลดลงอีกตัวแปรหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงไปด้วย
2. สหสัมพันธ์ทางลบ
( Negative Corretations )
หมายถึงเมื่อตัวแปรตัวหนึ่งมีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอีกตัวหนึ่งจะมีค่าเพิ่มหรือลดลงตรงข้ามเสมอ 3. สหสัมพันธ์เป็นศูนย์
( Zero Corretations )
หมายถึงตัวแปรสองตัวไม่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน
ภาพประกอบ ลักษณะของกราฟที่ค่า r = 1, .5 , 0, -.5 และ -1 ตามลำดับ
ลักษณะของสมมติฐานที่ทดสอบ(
Hypothesis testing
)
ในการทดสอบนั้นเป็นการทดสอบว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่
เป็นการทดสอบว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์เชิงเส้น
ซึ่งเราจะใช้ตัวอักษรภาษากรีก คือ ( rho
) แทน r
ซึ่งเขียนเป็นสมมติฐานทางสถิติ ได้ดังนี้
ตัวอย่าง
สมมติบานการวิจัย “
เจตคติต่อวิชาการวิจัยทางการศึกษามีความสัมพันธ์กับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาการวิจัยทางการศึกษา”
- ความวิตกกังวลมีความสัมพันธ์กับความเครียดในการทำงาน
-
ขวัญและกำลังใจในการทำงานมีความสัมพันธ์ทางบวกกับผลการปฏิบัติงาน
-
ความเครียดในการทำงานมีความสัมพันธ์ทางลบกับความพึงพอใจในการทำงาน
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน ( Computing the
Pearsour )
ในการคำนวณหาค่า r
สามารถคำนวณได้หลายวิธี ดังนี้
เป็นสูตรที่คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้คะแนนมาตรฐาน โดยเราดัดแปลงคะแนน X และ Y จากคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน เสียก่อน
เมื่อคำนวณค่า r
แล้วผู้วิจัยอาจต้องทราบว่าค่าสหสัมพันธ์ที่คำนวณได้นั้นมีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่สามารถทำได้โดยนำค่า
r ไปคำนวณเป็นค่าสถิตจิที (t-test)
โดยมีค่าองศาอิสระ (df) เท่ากับ n-2 ซึ่งค่า t ที่คำนวณได้นำไปเทียบกับค่าวิกฤตของทีได้จากตารางวิกฤตหรือสามารถเทียบได้กับตารางค่าวิกฤตของค่าสหสัมพันธ์เพียร์สันได้โดยตรงโดยใช้ค่า
df = n-2
โดยถ้าค่า r
ที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าค่าวิกฤตแสดงว่ามีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ
(ค่าที่ไปเทียบนี้ไม่ต้องคิดเครื่องหมาย)
ตัวอย่างการคำนวณหาค่าสหสัมพันธ์เพียร์สัน
นักวิจัยต้องการทราบว่าความพึงพอใจในการทำงานมีความสัมพันธ์กับผลการปฎิบัติงานหรือไม่
จึงทำการเก็บรวบรวมข้อมูลจากครู-อาจารย์จำนวน 15 คน ซึ่งได้ข้อมูลดังนี้
คนที่
|
ความพึงพอใจ
(X)
|
ผลการปฏิบัติงาน
(Y)
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
3
2
2
5
3
4
2
3
4
1
5
2
3
4
3
|
3
2
3
4
3
4
1
3
4
2
4
2
3
4
5
|
ขั้นตอนการคำนวณ
ผู้วิจัยต้องทราบสมมติฐานการวิจัยก่อน ซึ่งจากปัญหาการวิจัยข้างต้น สามารถตั้งสมมติฐานได้ว่า “ความพึงพอใจในการทำงานมีความสัมพันธ์กับผลการปฏิบัติงาน”
1. สมมติฐานทางสถิติ
2. กำหนดระดับนัยสำคัญทางสถิติ (a) = .01
3. คำนวณค่า
r
จากข้อมูล เราต้องคำนวณค่า x^2 y^2 และ (xy)^2
คนที่
|
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
3
2
2
5
3
4
2
3
4
1
5
2
3
4
3
|
2
2
3
4
3
4
1
2
4
2
4
2
3
3
4
|
9
4
4
25
9
16
4
9
16
1
25
4
9
16
9
|
4
4
9
16
9
16
1
4
16
4
16
4
9
9
16
|
6
4
6
20
9
16
2
6
16
2
20
4
9
12
12
|
å
|
46
|
44
|
160
|
137
|
144
|
4. ทดสอบนัยสำคัญทางสถิติ โดยคำนวณค่า t
นำค่า t ที่คำนวณเทียบค่า t
วิกฤตที่ได้จากตาราง
(เนื่องจากเป็นสมมติฐานที่ไม่มีทิศทางจึงเป็น a-tailed) ที่ a พบว่า จึงเห็นว่า
tคำนวณ
> tวิกฤต จึงปฎิเสธH0 และยอมรับ H1
ในการทดสอบนัยสำคัญทางสถิติยังสามารถนำค่า r
ที่คำนวรได้ไปเทียบกับค่าวิกฤตของ r ได้จากตารางค่าวิกฤตของสหสัมพันธ์เพียร์สันได้โดยตรง จากตารางพบว่า
rวิกฤต มีที่ a=0.1 df.= 13 ที่มีค่าเท่ากับ .6411
ซึ่งจะเห็นว่าค่า rคำนวณ มากว่าค่า rวิกฤต จึงปฏิเสธHo และยอมรับ H1 เช่นเดียวกัน
5. แสดงว่าความพึงพอใจในการทำงานมีความสัมพันธ์กับผลการปฏิบัติงานอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
5. แสดงว่าความพึงพอใจในการทำงานมีความสัมพันธ์กับผลการปฏิบัติงานอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น