บทที่ 3 การวัดการกระจายของข้อมูล

บทที่ 3

การวัดการกระจาย (Measure of Dispersion)

     การใช้สถิติเกี่ยวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ซึ่งเป็นค่าที่ทำ หน้าที่เป็นตัวแทนกลุ่มข้อมูล เพียงอย่างเดียว เมื่อแปลความหมายข้อมูลจึงยังไม่สมบูรณ์ ไม่ชัดเจน และ มีโอกาสคลาดเคลื่อนได้ สิ่งที่ ควรน3มาพิจารณาควบคู่ไปกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางก็คือ ลักษณะการกระจายของกลุ่มข้อมูล ซึ่งสถิติที่ใช้คือ การวัดการกระจาย การที่ข้อมูลแต่ละชุดมีค่าต่าง ๆ กันนั้นเราเรียกว่า ข้อมูลมีการกระจาย ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบ ด้วยค่าแตกต่างกันมาก เรียกว่า ข้อมูลมีการกระจายมาก ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยค่าต่าง ๆ แตกต่าง กันน้อย หรือมีค่าใกล้เคียงกันเรียกว่า ข้อมูลมีการกระจายน้อย ถ้าข้อมูลนั้นประกอบด้วยค่าต่าง ๆ เท่ากัน หมด เรียกว่า ข้อมูลไม่มีการกระจาย
ข้อมูลชุดที่ 1 : 9 , 12 , 37 , 73 , 105
ข้อมูลชุดที่ 2 : 52 , 60 , 63 , 61 , 65
ข้อมูลชุดที่ 3 : 35 , 35 , 35 , 35 , 35

       จากข้อมูลทั้ง 3 ชุด เมื่อเปรียบเทียบแล้วพบว่า ข้อมูลชุดที่ 1 มีการกระจายมากที่สุด ข้อมูลชุดที่ 2 มีการกระจายรองลงมา ส่วนข้อมูลชุดที่ 3 ไม่มีการกระจาย ในการเปรียบเทียบข้อมูลหลาย ๆ ชุดว่าแตกต่างกันหรือไม่ ควรจะต้องพิจารณาถึงค่าเฉลี่ย และ การกระจายของข้อมูลควบคู่กันไปด้วย เพื่อจะช่วยให้สรุปหรือแปลความหมายได้อย่างถูกต้อง เช่น เด็ก นักเรียนกลุ่มหนึ่งวัดคะแนนสอบวิชาภาษาไทยได้ 75 , 87 , 115 , 118 , 130 เด็กนักเรียนกลุ่มสองวัด คะแนนสอบวิชาภาษาไทยได้ 100 ,100 , 105 ,110 , 110 ค่าเฉลี่ยของคะแนน 2 ชุดนี้เท่ากัน คือ 105 ถ้าพิจารณาเฉพาะค่าเฉลี่ยจะสรุปได้ว่านักเรียน 2 กลุ่มนี้ มีคะแนนสอบวิชาภาษาไทยอยู่ในระดับเดียวกัน แต่เมื่อพิจารณาจากคะแนนแต่ละชุดจะพบว่าคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนกลุ่มหนึ่งแตกต่าง กันมากกว่า คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนในกลุ่มที่สอง นั่นคือ ตามข้อสรุปแล้วคะแนนสอบ วิชาภาษาไทยของนักเรียน 2 กลุ่มนี้แตกต่างกัน ดังนั้น จึงสรุปได้ว่าถ้าต้องการบรรยายลักษณะของข้อมูล ให้ถูกต้องสมบูรณ์จะต้องวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควบคู่ไปกับการวัดการกระจายด้วยเสมอ

       การวัดการกระจาย แบ่งได้ 2

           1.การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) เป็นการวัดการกระจายข้อมูลเพียงชุดเดียว มีดังนี้
               1. พิสัย (Range : R)
               2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s) 

พิสัย (Range : R)

        พิสัย หมายถึง การหาการกระจายของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำที่สุด เพื่อให้ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึงความกว้างของข้อมูลชุดนั้นๆ สำหรับสูตรที่ใช้ในการหาพิสัยคือ

        พิสัย (R) = Xmax - Xmin
Ex1. จงหาพิสัยจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20


วิธีทำ

               สูตร พิสัย (R) = Xmax - Xmin               = 32 - 15
                                                                           = 17
                                ข้อมูลชุดนี้มีพิสัย(R) เท่ากับ 17
                                 ดังนั้นความแตกต่างของข้อมูลสูงสุดกับข้อมูลต่ำสุดมีค่าเท่ากับ 17

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s)

        ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจายของข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

        การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี

        1.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
          สามารถหาได้จากสูตร

       

    เมื่อ   S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
      
           

Ex2.จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 2, 4, 6, 8, 9
       

วิธีทำ

               2.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่

                    สามารถหาได้จากสูตร
                      

Ex3.จากตารางข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คะแนน	ความถี่
5-9	3
10-14	6
15-19	7
20-24	8
25-29	10
30-34	12
35-39	14

        วิธีทำ ใช้สูตรที่ 2

               สร้างตารางแจกแจงความถี่

                1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากสูตร 

               2.หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสูตร       
                                                                                       
                                               

       * หมายเหตุ* ความแปรปรวน หาได้จาก (S.D)2


           2.การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation)
              คือ การหาค่าเพื่อเปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยใช้อัตราส่วน การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยมใช้มี 2 ชนิดคือ

                             1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range)

                             2.สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation)

1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) คือ อัตราส่วนระหว่างผลต่างของค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด กับผลบวกของค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น
                             หาได้จากสูตร                          
Ex4. จงหาสัมประสิทธิ์พิสัยจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20

      วิธีทำ

                     

                     ดังนั้นสัมประสิทธิ์พิสัยของข้อมูลชุดนี้ = 36.17%

2. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) ตัวย่อ(C.V.) อัตราส่วนระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น
                     

                  ดังนั้นสัมประสิทธิ์พิสัยของข้อมูลชุดนี้ = 35.84 %